jueves, 10 de febrero de 2011

El Hombre Vitruvio, el Pentagrama y la Proporción Dorada.



Andrea Green

El Hombre Vitruvio, el Pentagrama y la Proporción Dorada.
Como ahora tomamos inspiración en el arte, recordé una imagen que siempre me ha parecido muy interesante, el Hombre Vitruvio de Leonardo da Vinci.
Creo que todo el mundo conoce a Da Vinci, ya era bastante famoso por su fabuloso arte. Pero gracias al famoso libro, pues su fama aumento aun mas, esta vez relacionándolo con conocimientos esotéricos. Sea esto realidad o ficción literaria, es cierto que esta imagen en particular tiene mucho que decir sobre Da Vinci, su manera de ver el mundo y toda la sabiduría que aporto a la humanidad.

A primera vista El hombre Vitruvio, parece ser solo un dibujo, un bosquejo. Quizás un estudio anatómico, o una idea de movimiento que Leonardo quería incluir en algún trabajo. Es evidentemente hermoso y detallado.

Pero profundizando un poco más nos encontramos con lo que él escribió:

Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (12 pulgadas).
Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
Un paso es igual a un antebrazo.
La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre.
A esto se le conoce como el Canon de las proporciones humanas. Y se le considera un gran avance científico del renacimiento.

Ya esto de por si es interesante, pero este dibujo nos dice aun mas…

Vemos que el hombre está circunscrito dentro de un cuadrado que a la vez esta dentro de un círculo. Quizás sea solo para medir proporciones, o quizás sea en realidad la solución a la gran interrogante alquímica de “La cuadratura del círculo”.

También puede ser la respuesta al enigma de la Esfinge: ¿cuál es el animal que por la mañana tiene cuatro pies, dos al mediodía y tres en la tarde? Edipo lo supo, es el hombre.

Sería entonces el hombre la respuesta. La cuadratura del círculo. La medida de todas las cosas.

Pero hay más.

Ya con un poco de ojo entrenado vemos un par de imágenes que pueden sernos familiares, por un lado estaría simulando la postura de la cruz, y por otro seria una estrella de 5 puntas.

Tomando de nuevo el arte como referencia, y al pentagrama como objeto de análisis, encontramos a la Proporción Dorada y el Numero Áurico. El Filosofo y matemático, Euclides definió esto como: "Se dice que una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." Euclides en Los Elementos. Dicho número seria un número irracional. Sería nada más y nada menos que el famoso PI (3,14….)

La proporción Dorada era muy utilizada por los griegos para construir y esculpir, pues se consideraba que esas proporciones de manera inmediata la asociamos con la belleza. Por lo tanto PI nos habla de la belleza pura. Incluso en la naturaleza este principio se mantiene. Hasta en los seres humanos, nuestro cuerpo esta proporcionado en base a el.

También lo podemos encontrar en la Pirámide de Giza. En el Partenón. Y en miles de obras de arte. En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý.

Todo esto ha atraído la curiosidad de muchos matemáticos, como el matemático y teólogo Luca Paciol. Quien en 1509 publica su libro De Divina Proportione (La Proporción Divina), en el que plantea cinco razones por las que considera apropiado considerar divino al Número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.
3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo, y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630): “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”
Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico).

El matemático alemán Martin Ohm: "Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada."Martin Ohm en Die Reine Elementar Matematik (Las Matemáticas Puras Elementales). De aquí se le comienzan a llamar de esa manera.

El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.

Relaciones entre las partes del pentágono.
Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
Relaciones entre las partes del decágono.
Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.
Un pentagrama tiene la virtud de poder autoreplicarse dentro de sí mismo hasta el infinito.

En relación con lo esotérico, lo religioso y la astronomía. El pentagrama simboliza muchas cosas al mismo tiempo. Se relaciona con Venus, no solo por la evidente referencia a la belleza. La relación entre la estrella y la diosa no es una tradición exclusiva de los romanos. Los romanos aparentemente se robaron la idea de los griegos quienes asociaban la estrella con su diosa del amor, Afrodita. Los griegos probablemente tomaron la idea del culto babilónico de Ishtar. Ishtar era una diosa complicada, representaba al amor, al deseo, la fertilidad, la pasión y la guerra. Los babilónicos la llamaban Dama del Cielo, y consideraban que el Lucero de la Tarde era suyo. Los Mayas la conocían bajo varios nombres: Xux Ek o estrella avispa, ya que creían que en determinados momentos la luz del planeta era perjudicial; Nok Ek, la gran estrella, y sastal Ek, la estrella brillante, por su intenso brillo; chac Ek, la estrella roja, por el color que adquiere cuando está cerca del horizonte. Venus es también Ahzab Kab Ek, la estrella que despierta a la Tierra. Venus está asociada a Kukulcan entre los Mayas, el equivalente Maya de Quetzalcoatl.

Cada 8 años, Venus y la tierra se alinean con el Sol 5 veces, creando una forma de pentagrama, y regresa a punto inicial cada 40 años.

Así que, en resumen. Un solo dibujo nos dice miles de cosas, profunda sabiduría de un hombre extraordinario que definitivamente estaba más allá de su época.

Si quieren ver todo esto de una manera mas entretenida e ilustrativa, el Pato Donald amablemente se ofrece para conducirnos en una maravillosa aventura matematica:http://www.youtube.com/watch?v=k-EGdsOzoD0

Más información:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
http://www.1984nwo.net/?topic=648